素数的计数
无穷多个素数定理
存在无穷多个素数
证明
瞪眼法
模4余3定理
存在无穷多个模4余3的素数
证明
假设我们已经有几个模4余3的素数，证明思路：从这几个素数出发可以不断找到新的模4余3的素数。
假设初始表为，考虑
，先将其分解为若干个素数乘积，
，我们可以得到以下来两个断言。
-
素数至少有一个必定是模4余3
如果该断言不成立，则这s个素数模4余1，那么A应该模4余1，这与(1)相悖
-
假设，则不在最初的表中，
从(2)可以得到，但是没有一个整除A的。所以我们得到了一个新的模4余3的素数。
重复以上两步，我们可以得到无穷多个模4余3的素数
"模4余1"还能这样求吗？
不能，试一下就可以发现。无法得到无穷多个。
算数级数的素数狄利克雷定理
假设a和m是整数，，则存在无穷多个素数模m余a,即存在无穷多个素数p满足
证明
前边证明了(a,m)=(4,1)的情况。其他情况，我不会。
素数定理
当x很大时，小于x的素数的个数近似等于.也就是
三个猜想
歌德巴赫猜想
每个偶数可以表示为两个素数之和。
孪生素数猜想
存在无穷多个素数p使得p+2也是素数。
猜想
存在无穷多个形如的素数。